• La tétractys contient le nombre

      

     DE LA TETRACTYS AUX MEDIETES

      

     

     

    LA TETRACTYS CONTIENT LE NOMBRE

     

          

      

     La théorie du Nombre

     

    A la question : « qu’est-ce qui est premier en mathématique? » la mathématique pythagoricienne répond sans hésiter : ce qui est premier est le Nombre.

    Bien qu’elle puisse paraître anodine, cette particularité distingue radicalement la mathématique pythagoricienne de toute autre mathématique existante. Chez Euclide, l’arithmétique, science du nombre, se présente comme une division, ou une spécialisation, de la géométrie. Les nombres sont représentés par des segments de droites. Dans la mathématique moderne, la théorie du nombre est fréquemment subordonnée à une notion logique, telle que la notion d’ensemble, ou à une quelconque théorie axiomatique.

    Bien que le nombre soit « premier en naissance », le but de la mathématique pythagoricienne est de construire, ou de produire, dans une seule et même pensée originaire, ces trois parties de la mathématique que sont : l’arithmétique, la géométrie et la logique, la troisième étant définie comme l’interface ou la « paroi » entre les deux premières. La tétractys est un concept mathématique qui présente ces trois aspects, et les présente sur un mode très particulier qui est celui de la synthèse, au sens même où Kant qualifie les jugements mathématiques  de «synthétiques a priori ».

      

     

    Le Quatre-Réceptacle

      

    Le Quatre-Réceptacle est une étymologie possible du mot « tétractys », selon une tradition.* Si cette étymologie est incertaine, le sens mathématique de l'expression "tétractys", lui, est garanti par la multitude, autant que par la constance de ses applications, et on peut le traduire par l'expression française "clôture à quatre", ou "clôture quaternaire".

    De même que le Nombre est « premier en naissance », et la science du nombre première par rapport aux deux autres parties de la mathématique (géométrie, logique), la mathématique pythagoricienne considère, au sein de l’infinité des nombres, certains nombres comme « premiers en naissance » relativement à tous les autres; et, pour des raisons très précises,  elle décide de limiter ces nombres-principes à quatre : les quatre premiers nombres entiers.

    Cet acte de clôture est un acte analogue, et mathématiquement équivalent, au choix d’une base arithmétique, telle que notre base 10. La différence étant qu’ici, l’action de clôture s’effectue non seulement dans l’ordre des nombres, mais simultanément dans trois ordres mathématiques différents : arithmétique, géométrique et logique.

     

      

    La Tétractys

     

     

    La tétractys est une notion mathématique qui associe la croissance du nombre entier naturel, à la croissance d’une figure géométrique : le triangle équilatéral.

    La tétractys est « une certaine façon de compter jusqu’à quatre », dans laquelle les nombres sont représentés par des points.

    L'unité, objet élémentaire de l'arithmétique, est coordonnée au point, objet élémentaire de la géométrie.

    Il existe de nombreuses définitions mathématiques de la tétractys.  Par exemple :

    La tétractys est une constellation de dix points équidistants du plan, distribués en symétrie hexagonale, et formant un triangle équilatéral.

    Ou encore cette définition qui ne fait appel qu'à des figures géométriques simples  :

    La tétractys est une constellation de points dont les positions sont définies par les sommets d'un hexagone et d’un trépied, inscrits ensemble dans un même triangle équilatéral. 

     

       

            

      

    « Réceptacle de l’illimité »

      

    « La tétrade contient la décade. » En vertu de l’égalité : 1+2+3+4 = 10, la clôture du compte jusqu’à 4 coïncide avec la clôture, habituelle pour nous, de la base 10. Chez les anciens, le terme Décade est fréquemment employé comme synonyme de la tétractys 

    Mais, dans la tradition pythagoricienne, la tétractys est appelée « réceptacle de l’illimité », ce qui signifie que les quatre premiers nombres contiennent en puissance tous les autres.

    Cette assertion peut être comprise selon une interprétation « naïve ».  La tétractys étant une structure qui associe la croissance du nombre entier à la croissance du triangle, le même procédé peut être répété à l’infini, par l’ajout de nouvelles lignes sous la base du triangle.

    Mais ce serait oublier que la tétractys est une structure « close ». En arithmétique, la clôture de la base implique toujours que : « on arrête, puis on recommence », comme c’est le cas dans le système décimal où, parvenu à 10, on reprend le compte à partir du début : 11, 12, 13...

    Après avoir construit la première tétractys, on doit donc construire deux tétractys en même temps, celle de la seconde dizaine, et celle de la centaine, en application cette fois de l’égalité : 10+20+30+40=100. A partir de 101, ce sont trois tétractys qui se construisent en même temps; et notre tétractys se développe comme une figure « fractale » qui envahit l’espace à partir du sommet dont elle est issue.

      

                                        100                                       

                                                                200                 300

     

     

     

    Nombres décimaux et négatifs

     

    Mais la correspondance entre le nombre et la figure peut évidemment être poussée plus loin, sans que soit trahi en rien l’esprit de la notion pythagoricienne.

    En effet, rien n’interdit de considérer chacun des dix points de la tétractys comme étant lui-même un triangle, indéfiniment décomposable en parties tétractyques décimales de rangs inférieurs (tétractys à points triangulaires). De cette manière, la tétractys s’avère capable d’exprimer tous les nombres décimaux.

      

                                                                          Entier « 1 » (origine)

     

                                               Valeurs décimales, centésimales, etc.

     

     

    Pour les nombres négatifs, il suffit d’opposer à la tétractys une anti-tétractys, selon le schéma suivant.

      

      

    Pour le nombre zéro lui-même, il suffit d’indiquer que la tétractys et l’anti-tétractys sont, l’une et l’autre, vides.

     

      

    En langage moderne, on dira que, pour peu qu'une règle de construction soit précisée, telle que "de haut en bas et de gauche à droite", la tétractys à points triangulaires contient un système de coordonnées biunivoque de l'ensemble des nombres entiers, mais aussi des nombres décimaux et négatifs.

     

     

    *Le sens le plus généralement admis étant celui de "quadruple rayon" ou   "rayonnement quadruple."

      

      


  • Commentaires

    Aucun commentaire pour le moment

    Suivre le flux RSS des commentaires


    Ajouter un commentaire

    Nom / Pseudo :

    E-mail (facultatif) :

    Site Web (facultatif) :

    Commentaire :