• Applications physiques

      

     

        

    APPLICATIONS PHYSIQUES

     

      

    Les applications physiques des quatre concepts majeurs de la mathématique pythagoricienne sont innombrables, au point que la "physicalité" pourrait apparaître, sous un regard superficiel, comme leur qualité la plus frappante. Une revue même succincte exigerait un livre entier. On se contentera donc de citer un ou deux exemples pour chacun d'eux.

     

      

    a) La tétractys

     

    Bien que la symétrie hexagonale qui est celle de la tétractys ne soit qu'un cas particulier de symétrie mathématique, correspondant notamment à l'un des six ordres cristallins, elle revêt, au point de vue pythagoricien, le statut de porte d'entrée dans le monde de la symétrie, de par son caractère de "première en naissance". Cette prééminence s'explique par le fait qu'elle peut être construite par la simple réplication de cercles, ou de sphères, de même diamètre, s'agglomérant les uns aux autres; le cercle et la sphère étant les figures les plus simples qui existent dans leur dimension respective. En effet, bien qu'ils appartiennent aux dimensions (pythagoriciennes) 3 et 4, le cercle et la sphère sont des objets plus simples que les polygones et polyèdres, puisqu'on peut tous deux les définir au moyen de deux points seulement, - au lieu que le premier des polygones nécessite trois points. Le niveau de simplicité du cercle et de la sphère est donc à mettre sur le même plan logique que celui du segment (dim 2), puisque c'est en effet par le segment qu'est leur diamètre (ou, au choix, leur rayon), que ces objets sont définis.*

     

    Si, sur un plan, on met deux billes de même diamètre au contact l'une de l'autre, puis une troisième au contact des deux premières, on a déjà constitué la matrice d'un réseau hexagonal continu. D'où, en poursuivant, par agglutination, sur un côté quelconque du triangle originaire, on parvient à une tétractys.

      

    L'opale, pierre qui était prisée dans l'antiquité, est constitué d'un réseau hexagonal de billes de silice impeccablement empilées.

     

      Applications physiques

     

    Le flocon de neige et l'alvéole des abeilles sont des exemples bien connus de symétrie hexagonale. Le premier est du à la triangularité de la structure moléculaire de l'eau (H2O), le second, au principe d'"économie", ou principe du moindre espace, qu'adoptent spontanément les abeilles, lorsque, en un nombre quelconque, elles se répartissent sur la surface du morceau de cire pour y creuser leurs galeries par un vol rotatif : principe qui les détermine à se grouper en constellation hexagonale, aussi imparablement que les billes évoquées ci-dessus; la structure hexagonale de l'alvéole proprement dite résultant ensuite des lois de la tension superficielle, analogues à celle qui veut qu'une bulle de savon adopte spontanément une forme sphérique.

             

                   

      

      

        

    b) Les médiétés

     

    Le cœur de la fleur de tournesol, comme celui de nombreuses autres fleurs (marguerite, pissenlit, artichaut), s’ordonne selon une règle arithmétique qui est celle d'une "suite de Fibonacci" tendant vers le nombre d’or (médiété Nicomaque 10).

     

       

    c) Le Gnomon

     

    "La croissance de la corne, de la coquille et de toute autre forme organique où se dessine une spirale est caractérisée par le fait que chaque incrément de la croissance est semblable au précédent, que sa taille et sa position sont semblables à celles de l'élément précédent, et qu'il constitue dès lors un gnomon de toute la structure préexistante."**

    D'arcy Thompson

     

     

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    d) Les solides réguliers 

      

    Les 5 solides réguliers furent recensés par Haeckel dans le monde des radiolaires, ces protozoaires pourvus d'un squelette siliceux, appartenant au plancton marin. Selon d'Arcy Thompson, ces structures semblent réalisées au moyen d'un maillage hexagonal. Le virus du rhume est un icosaèdre.

     

     

       

    Après cet aperçu des applications physiques des concepts pythagoriciens, nous reviendrons, dans les deux articles suivants, sur la théorie du gnomon, pour montrer que le gnomon est une structure logique qui permet, notamment, de construire l'ensemble des axiomes et des applications de la logique moderne des tables de vérité.

      

        

    * Comme nous le montrons ailleurs, le cercle, ou plus exactement le disque, et la sphère, ou plus exactement la boule topologique, peuvent même, d'un point de vue plus profond, être reconduits l'un et l'autre à la dimension 1, n'étant, au regard de l'unité arithmétique, qu'un point "étalé" pour l'un, et un point "gonflé" pour l'autre. Une bille est une monade, parce qu'elle n'est rien d'autre qu'un point "muri", déplié depuis sa dimension, qui, elle, reste toujours "repliée", indéfinie. (Voir : Monadologie, in Le développement continu de la tétractys).

    ** Le gnomon défini par D'arcy Thompson demeure, en raison de sa généralité, un gnomon géométrique; toutefois, certaines des structures évoquées ici, engendrées par le développement d'une spirale logarithmique, peuvent être construites au moyen de triangles ou de carrés gnomoniques, et ont ainsi pu recevoir une définition arithmétique rigoureuse (suites de Padovan et de Fibonacci). Ces structures relèvent, à la fois, de la théorie du gnomon et de celle des médiétés.  

      

      

      


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